Транспортная задача линейного программирования курсовая работа

21.10.2019 DEFAULT 0 Comments

Исключив из первого горизонтального уравнения базисные неизвестные с помощью вертикальных уравнений, мы получаем уравнение. Его вклад в этой области был отмечен Ленинской премией в году присуждена ему совместно с В. Линейные транспортные задачи составляют особый класс задач линейного программирования. В этом случае, с экономической точки зрения, выгоднее распределить продукцию в тот пункт, в котором заявка больше. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки.

По-русски лучше было бы употребить слово планирование.

Для этого, сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, Ввод зависимостей из математической модели. Для клеток с неизвестными и косвенные тарифы больше истинных.

С программированием для ЭВМ математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу.

Временем рождения линейного программирования принято считать г. Под названием транспортная задача объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного транспортная задача линейного программирования курсовая работа и могут быть решены симплексным методом.

Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение. Целью транспортной задачи является обеспечение получения доставки продукции товара потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов.

Объектом изучения являются материальные и соответствующие им финансовые, информационные потоки, сопровождающие производственно-коммерческую деятельность. Линейные транспортные задачи составляют особый класс задач линейного программирования. Задача заключается в отыскании такого плана перевозок продукции с m складов в пункт назначения n, который потребовал бы минимальных затрат. Он активно способствовал тому, чтобы был организован математический коллектив для разработки этих проблем.

В итоге было осознано, что надо научиться решать задачи о нахождении экстремумов линейных функций на многогранниках, задаваемых линейными неравенствами. По предложению Купманса этот раздел математики получил название линейного программирования. Американский математик А. Данциг в году разработал весьма эффективный конкретный метод численного решения задач линейного программирования он получил название симплекс метода.

Идеи линейного программирования в течение пяти шести лет получили грандиозное распространение в мире, и имена Купманса и Данцига стали все про клавиатуру широко известны. Примерно в это время Купманс узнал, что еще до войны в далекой Транспортная задача линейного программирования курсовая работа уже было сделано нечто похожее на разработку начал линейного программирования. Как легко было бы Данцигу и Купмансу проигнорировать эту информацию!

Маленькая книжица, изданная ничтожным тиражом, обращенная даже не к экономистам, а к организаторам производства, с минимумом математики, без четко описанных алгоритмов, без доказательств теорем — словом, стоит ли принимать такую книжку во внимание… Но Купманс настаивает на переводе и издании на западе книги Канторовича.

Его имя и идеи становятся известны. Воздадим должное благородству американского ученого! Канторович продолжает писать математические работы, навеянные экономическими идеями, участвует и в конкретных разработках на производстве. При этом одновременно с Данцигом, но, не зная его работ он разрабатывает метод, позже названный симплекс-методом.

Решение транспортной задачи методом потенциалов

Как только в е годы образуется маленький просвет, и кое-что из запретного становится возможным, он организует группу студентов на экономическом факультете ЛГУ для обучения методам оптимального планирования.

А, начиная с года, Леонид Витальевич занимается только экономической и связанной с нею математической проблемами. Его вклад в этой области был отмечен Ленинской премией в году присуждена ему совместно с В. Немчиновым и В. Новожиловым и, как уже говорилось, Нобелевской премией в году.

Можно также считать их величинами, пропорциональными тарифам, например, расстояниями от баз до потребителей. Диагональный метод, или метод северо-западного угла. Удовлетворим эту заявку за счет запаса 15, имеющегося в пункте b 1 , и запишем перевозку 15 в клетке 1,1.

Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы.

Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение. Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию и по критерию времени план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени. Очевидно, в случае закрытой модели весь имеющийся в наличии груз развозится полностью, и все потребности заказчиков полностью удовлетворены; в случае же открытой модели либо все заказчики удовлетворены и транспортная задача линейного программирования курсовая работа этом на некоторых базах остаются излишки грузалибо весь груз оказывается израсходованным, хотя потребности полностью не удовлетворены.

План перевозок с указанием запасов и потребностей удобно записывать в виде следующей таблицы, называемой таблицей перевозок:. Условие или означает, с какой задачей мы имеем дело, с закрытой моделью или открытой моделью транспортной задачи. Очевидно, переменные должны удовлетворять условиям:.

[TRANSLIT]

Система 2. Её особенность состоит в том, что коэффициенты при неизвестных всюду равны единице. Кроме того, все уравнения системы 2. Таким образом, каждая неизвестная встречается в системе 2. Такая структура системы 2. Действительно, покажем, что совокупность неизвестных, образующих первую строку и первый столбец матрицы перевозок, можно принять в качестве базиса.

Перепишем систему 2.

1621730

Так, например. При этом легко заметить, что под символами такого суммирования объединяются только свободные неизвестные здесь. Исключив из первого горизонтального уравнения базисные неизвестные с помощью вертикальных уравнений, мы получаем уравнение. Аналогично, исключив из первого вертикального уравнения базисные неизвестные с помощью горизонтальных уравнений, мы получаем уравнение.

Сварка легированных сталей реферат33 %
Несчастные случаи на производстве рефераты23 %
Социальные сети вред и польза реферат26 %
Доклад по обществознанию сми64 %
Что значит быть достойным сыном отечества эссе82 %

Так как для закрытой модели транспортной задачито полученные нами уравнения 2. Итак, преобразование системы 2. Остальные уравнения остаются неизменными. Система приняла вид. В системе 2. Для решения транспортной задачи необходимо кроме запасов и потребностей знать также и тарифыт.

Совокупность тарифов также образует матрицу, которую можно объединить с матрицей перевозок и данными о запасах и потребностях в одну таблицу:. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели.

Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи. Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи.

Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы. Экономико-математическая модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения, расчет оптимального плана перевозок. Решение транспортной задачи метолом потенциалов перераспределение ресурсов по контурупример вычислительного алгоритма. На этом распределение запасов закончено; каждый пункт назначения получил груз, согласно своей заявки. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна соответствующему запасу, а в столбце — заявке.

Таким образом, нами сразу же составлен план перевозок, удовлетворяющий балансовым условиям. Полученное решение является опорным решением транспортной задачи. Составленный нами план перевозок, не является оптимальным по стоимости, так как при его построении мы совсем не учитывали стоимость перевозок С ij. Далее, нам требуется таблица расходов с заданными pij. Отыскание симплекс множителей. Заполним таблицу расходов, оставив ячейки, соответствующие свободным переменным, пустыми.

В крайний правый столбец внесем значения неизвестных u 1 ,…, um, в нижнюю строку — значения неизвестных v 1 ,…, vn. Следовательно, систему всегда можно решить следующим способом. Если значения k неизвестных определены, то в системе всегда имеется уравнение, одно из неизвестных в котором уже найдено, а другое еще. Переменные ui и vj симплекс — множителями. Иногда они называются также потенциалами, а этот метод решения называют методом потенциалов.

Симплекс — что конституция доклад нужны для того, чтобы транспортная задача линейного программирования курсовая работа свободную ячейку i, jкоторая при замене базиса переходит в базисную это соответствует отысканию разрешающего столбца в симплекс — методе.

Индексом a b помечено свободное переменное х a b, которое должно войти в базис. Затем мы определяем минимум М из всех элементов, помеченных знаком - и выбираем ячейку g, dгде этот минимум достигается. Результат вносится в соответствующую ячейку новой таблицы.

Транспортная задача линейного программирования курсовая работа числа переносятся в новую таблицу без изменений.

Лекция 5 Транспортная задача

Остальные ячейки новой таблицы остаются пустыми. Имеется m пунктов отправления А1, А2…, Аm, в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, …аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1В2…Вn подавшие заявки соответственно на b1b2…bn единиц груза. Известны стоимости Сi, j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj.

Все числа Сi, j, образующие прямоугольную таблицу заданы.

Транспортная задача линейного программирования курсовая работа 6342

При запуске программа предлагает ввести количество поставщиков не меньше 2, но не больше 5затем количество потребителей условие. Если вводятся числа не удовлетворяющие этому условию, то программа предлагает ввести их заново. Далее программа выводит на экран таблицу, число строк которой равно введенному количеству поставщиков, а число столбцов — количеству потребителей.

Транспортная задача линейного программирования курсовая работа 6555

Предлагается ввести количество продукции у первого поставщика, у второго и т. Читать онлайн Скачать курсовую работу практика. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования. Еще похожие работы. Электронная библиотека студента StudentLib.